Interferenz von Kreiswellen zweier punktförmiger Erreger

Kurzbeschreibung

Zur Funktionsweise der Wellenwanne siehe Versuch1661

Wir betrachten im Folgenden die Überlagerung von Kreiswellen, die von zwei Tupfern erzeugt werden.

Skizze der Versuchsanordnung

 

Versuchsdurchführung / Beobachtung

Der Wellenerreger treibt bei einer beliebigen Frequenz zwischen 15 und 40Hz synchron zwei Tupfer an, deren Abstand zunächst recht groß gewählt wird. Man erkennt, dass sich längs deren Verbindungslinie ein stehendes Bild heller und dunkler Bereiche bildet, deren Abstand in etwa der halben Wellenlänge einer der einzelnen Kreiswellen entspricht; bei stroboskopischer Beleuchtung erkennt man hier dieselbe Wellenlänge wie an den beiden punktf örmigen Erregern:

Ausbildung einer stehenden Welle entlang der Verbindungslinie der beiden Erreger

 

Nun wird der Abstand der Tupfer verkleinert; legt man im Folgenden das Augenmerk eher auf den äußeren Bereich, so kann man beobachten, dass mittig senkrecht zur Verbindungslinie der Tupfer ein Wellenband nach außen wandert. Dazu symmetrisch erkennt man zu beiden Seiten weitere Bänder, wobei sich Wellenbänder mit deutlicher charakteristischer Wellenfärbung mit solchen mit eher gleichbleibend „grauer“ Färbung abwechseln. Übergeordnet betrachtet stellt man fest, dass die Ausprägungen der Wellenbänder eine hyperbolische Struktur aufweisen:

Interferenz zweier Elementarwellen, 35Hz

 

Wird nun die Erregerfrequenz bei gleichbleibendem Abstand der Tupfer erhöht, so rücken die nach außen laufenden Wellenbänder näher zusammen; gleichzeitig wächst also auch ihre Anzahl mit steigender Frequenz:

Interferenz zweier Elementarwellen, 50Hz

Interferenz zweier Elementarwellen, 60Hz

Erklärung

Die Animation, auf der folgenden Website veranschaulicht die Entstehung der stehenden Welle zwischen den synchron schwingenden Erregerzentren (reflektierte Welle im Applet entspricht der vom zweiten Tupfer kommenden Elementarwelle)

http://www.walter-fendt.de/ph14d/stwellerefl.htm

Die Intensitätsmaxima erscheinen von oben gesehen als deutlich hell oder deutlich dunkel gefärbt, während die Schwingungsknoten als Intensitätsminima eine gleichbleibend „graue“ Färbung aufweisen. Die hyperbolischen gleichbleibend grau gefärbten Wellenbänder um die Erreger ergeben sich wie folgt:
Die Intensität der Färbung ergibt sich an allen Orten aus der Addition der Amplituden. Schwingen zwei aufeinander treffende Wellen an einem bestimmten Ort gleichphasig, so interferieren die Wellen konstruktiv. Es ergibt sich ein Intensitätsverlauf wie bei den Wellen mit deutlich sichtbarer Wellenerregung in obigen Abbildungen, also ein kontinuierlicher Übergang zwischen den Intensitätsmaxima. Ein Intensitätsmaximum kann eine deutlich dunkle Färbung oder eine deutlich helle Färbung bedeuten, je nachdem ob zwei Wellenberge oder zwei Wellentäler aufeinandertreffen. Schwingen die Wellen jedoch gegenphasig, so löschen sich die beiden Amplituden aus und es entsteht ein Intensitätsminimum – die Wellen interferieren destruktiv. Diese Bereiche werden als gleichbleibend grau wahrgenommen.
Gleichphasiges Aufeinandertreffen impliziert einen Gangunterschied, der ein Vielfaches der Wellenlänge der beiden Erregerwellen ist. Bei einem Gangunterschied von

liegt also konstruktive Interferenz und somit ein Intensitätsmaximum – sehr helle oder sehr dunkle Färbung vor.
Gegenphasiges Aufeinandertreffen hingegen ergibt sich durch einem Gangunterschied von

Hier liegt also destruktive Interferenz vor; die Wellen löschen sich gegenseitig aus, der Bereich erscheint schlicht „durchschnittlich grau“.
Die Menge der Orte, die einen konstanten Wegunterschied zu zwei vorgegebenen Punkten, hier den beiden Erregerzentren, haben wird durch eine Hyperbel beschrieben, deren Brennpunkte die beiden Tupfer bilden. Daher erkennt man in der Wellenwanne bei der Überlagerung zweier Kreiswellen hyperbolisch nach außen verlaufende Wellenbänder – einheitlich graue im Falle der Menge der Orte mit einer Wegdifferenz von einem Vielfachen der halben Wellenlänge, wo also destruktive Interferenz vorliegt, und solche mit einem fortlaufend kontinuierlichen Übergang zwischen sehr hellen und sehr dunklen Bereichen im Falle der Menge der Orte an denen konstruktive Interferenz vorliegt.
Das mittig senkrecht nach außen laufende Band mit charakteristischer Wellenfärbung ist der Spezialfall der Nullten Interferenzodnung m = 0 der konstruktiven Interferenz. Da die Tupfer gleichphasige Schwingungen erzeugen beträgt der Gangunterschied der interferierenden Wellen senkrecht mittig über der Verbindungslinie gerade Null. Es treffen hier also auch immer Orte gleicher Phase aufeinander, was der charakteristischen kontinuierlich von sehr hell nach sehr dunkel wechselnden Färbung des im Versuch beobachteten nach außen laufenden Wellenbandes entspricht.
Mithilfe der obigen Formeln kann man auch Folgendes leicht nachvollziehen:
Mit abnehmender Wellenlänge wird die Wegdifferenz zwischen zwei benachbarten Hyperbeln kleiner; die Hyperbeln konstruktiver und destruktiver Interferenz rücken also näher zusammen. Vergrößert man den Abstand der Erreger, so wird ebenfalls der Wengunterschied der beiden interferierenden Wellen größer, was bei gleichbleibender Frequenz bzw. Wellenlänge zu einer Zunahme an Interferenzordnungen führen muss, also rücken in diesem Fall die Wellenbänder näher zusammen. Außerdem ist leicht nachzuvollziehen, dass bei konstantem Abstand der Erreger aber zunehmender Frequenz, also abnehmender Wellenlänge, auch der Abstand der Interferenzordnungen abnimmt und die Wellenbänder auch in diesem Fall näher zusammen rücken.

Betriebsanweisungen: Lampen, Elektrogeräte

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