Hydrostatisches Paradoxon (Pascalsches Paradoxon)

Kurzbeschreibung

Dass der Schweredruck auf den Boden eines Gefäßes nur von der Höhe der Flüßigkeit, nicht aber von der Gestalt des Gefäßes abhängt, zeigen wir mit dem sogenannten Bodendruckapparat.
Der Bodendruckapparat besteht aus einer Druckmessdose mit Membran, welche an ein Flüßigkeitsmanometer angeschlossen ist. Auf dieser Druckmessdose kann man nacheinader drei verschiedene Gefäße befestigen und mit einer gefärbten Flüßigkeit befüllen. Der jeweilige Füllstand wird über einen Füllstandsanzeiger angezeigt. Obwohl bei gleicher Füllhöhe die Flüßigkeitsmenge und damit auch ihr Gewicht in den einzelnen Gefäßen unterschiedlich ist zeigt das Flüßigkeitsmanometer einen identischen Druck an.
Wir schließen daraus, dass in allen Gefäßen mit demselben Füllstand unabhängig von der Grundfläche und der Gefäßform derselbe Flüssigkeitsdruck auf den Gefäßboden wirkt. Als Konsequenz stellt sich bei Kommunizierenden Röhren (Versuch1365) unabhängig von der Röhrenform derselbe Wasserpegel ein.
Um korrekte Messwerte zu erhalten, sollte ein Hahn zwischen Flüßigkeitsmanometer und Druckmessdose eingebaut werden, um den Druck, der beim Vebinden entsteht wieder abzulassen. Außerdem sollte man die Kontaktstellen mit Silikonfett einfetten, um das Entweichen des Wassers oder den Abbau des Drucks zu verhindern.

Physikalische Erklärung

Die Bodendruckkraft F_B ist vom Volumen der Flüssigkeit und damit von der Gefäßform unabhängig.

F_B= A · p = A · h · Q · g

Besonders bei dem engen zylinderförmigen Gefäß widerspricht dieses Ergebnis völlig unserer Anschauung. Beim trichterförmigen Gefäß wird ein Teil der Flüssigkeit von den schrägen Wänden getragen, beim mittleren und engen zylinderförmigen Gefäß wirkt eine nach unten gerichtete Kraft, welche die Ge- wichtskraft der Flüssigkeit scheinbar verringert, die gemessene Bodendruckkraft an der Membran hat trotz der geringeren Gewichtskraft der Flüssigkeit bei allen Gefäßgrößen denselben Wert.

• 
• zum Foto


• zum Film


• zur Animation