 |
TUM School of Natural Sciences |
 |
Gravitationsdrehwaage (Bestimmung von G nach Cavendish)
Kurzbeschreibung
Das Gerät besteht aus einem Drehpendel, das in einem, durch Glasplatten verschlossenen Raum aufgehängt ist (Maximalausschlag von Anschlag zu Anschlag etwa 30 Grad), und einer vor den Glasplatten angebrachten Drehvorrichtung, mit der man zwei schwere Bleikugeln den Pendelmassen jeweils von entgegengesetzten Seiten her bis auf etwa 2 cm nähern kann, und zwar abwechselnd von beiden Seiten her. Die Bestimmung der Gravitationskonstanten kann auf zwei Wegen geschehen:
1. Methode: Man bestimmt den Nullpunkt der Drehwaage mit den schweren Massen in der einen Extremstellung, dann den Nullpunkt der Drehwaage mit den schweren Massen in der anderen Extremstellung und berechnet die Gravitationskonstante aus dem Winkelabstand zwischen den beiden Nullpunkten. Da die Schwingungsdauer der Drehwaage bei 9 Minuten liegt und man zur Bestimmung jedes Nullpunkts drei Umkehrpunkte messen muss, ist die Durchführung nach dieser Methode recht zeitaufwendig.
2. Methode: Man bringt die Drehwaage mit den schweren Massen in einer Extremlage zur Ruhe. Dazu kann man sich eines starken Permanentmagneten bedienen und die diamagnetische Abstoßung der Pendelmassen (Blei) im inhomogenen Magnetfeld zum Bremsen ausnutzen. Zitterschwingungen lassen sich dämpfen, wenn man zwischen Pendelkörper und Geräteboden einen Tropfen dünnflüssigen Öls (Nähmaschinenöl, Meniskusdicke ca. 2 mm.) einfließen lässt, der durch seine Kapillarwirkung dort verbleibt. Auf ein Startzeichen hin werden die schweren Massen in die andere Extremlage gedreht und die Messung beginnt. In Abständen von 20 sec. zeichnet man die Lage der Drehwaage auf. Nach 60 sec. ist die Beschleunigung der Pendelmasse noch nahezu konstant, so dass die Markierungen direkt zur Messung dieser Beschleunigung benutzt werden können.
Versuchsanordnung:
Die Drehwaage wird im Hörsaal möglichst erschütterungsfrei aufgestellt, z.B. auf Schwingmetalle die über das Waschbecken gelegt wird. Am Torsionsfaden über dem hantelförmigen Pendelkörper befindet sich ein Spiegel. Mit einem Laser erzeugt man über diesen Spiegel den Lichtzeiger, der die Lage des Pendels anzeigt. Sie wird auf der gegenüberliegenden Hörsaalwand abgelesen (Papierstreifen ankleben).
Ein zweiter Lichtzeiger markiert direkt den Nullpunkt des Instruments. Der Ausschlag nach 60 sec. beträgt etwa 10,5 cm.
| Gerätedaten: | |
| Masse einer kleinen Kugel | m = 15 g |
| Masse einer großen Kugel | M = 1,5 kg |
| Abstand der kleinen Massen voneinander | 2a = 10 cm |
| Abstand der kleinen Kugel von der Großen (Ruhelage) | r = 4,1 cm bis 5,3 cm; Mittelwert: r = 4,7 cm |
| Länge des Lichtzeigers | L = 15,4 m |
| Beschleunigungsdauer bei Methode 2 | t = 60 sec. |
| Lichtzeigerweg während dieser Zeit (s1 + s2 +s3) | d = ca. 0,10 m |
| Schwingungsdauer der Torsionswaage | T = 8,1 min (Messwert) |
| Lichtzeigerunterschied zwischen den Endausschlägen nach Met. 2 | S = ca. 0,40 m |
Auswertung nach Methode 1: G = (p2 * r2 * a / M * T2 * L) * S
Auswertung nach Methode 2: G = (r2* a / 2M * L * t2) * d = 6,64 * (E-10) * d
Ableitung Gravitationsdrehwaage
Betriebsanweisungen: Elektrogeräte, Laser
