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TUM School of Natural Sciences |
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Kapazität und Plattenabstand eines Kondensators
Kurzbeschreibung
Eine Platte des großen Demonstrationskondensators wird mit dem Braunschen Elektrometer verbunden und an einen Pol der Influenzmaschine angeschlossen. Der andere Pol und die andere Seite des Kondensators werden geerdet. Lädt man jetzt den Kondensator auf und ändert den Plattenabstand, so verändert sich der Ausschlag des Elektrometers gleichsinnig: großer Plattenabstand - großer Elektrometerausschlag.
Betriebsanleitungen: Lampen, Elektrogeräte,Influenzmaschine
Physikalische Erklärung
Wir betrachten einen Plattenkondensator dessen Ladungen +Q und -Q sich bei x = 0 und x = d befinden, wobei die linke Platte bei x=0 und die rechte Platte bei x=d sein soll. Der Raum zwischen den Platten ist ladungsfrei. Die Laplace-Gleichung lautet in diesem eindimensionalen Fall
∂2Φ/∂x2 = 0 ⇒ Φ = ax +b.
Die linke Platte soll das Potential Φ1, die rechte das Potential Φ2 haben, sodass die Spannung zwischen den Platten U = Φ1−Φ2 ist.
Daraus folgt dann
Φ1 = b und Φ2 = a · d+Φ1 ⇒ a = (Φ2−Φ1)/ d .
Das Potential zwischen den Platten Φ(x)=−U/ d · x +Φ1
und nimmt daher linear mit der Spannung ab.
Die Feldstärke ist
E=−grad Φ = U/
d
· ˆx .
Schreibt man das nun in Beträgen, so erhält man:
E = U
d .
