Taylor-Couette-Strömung

Kurzbeschreibung

Die Taylor-Couette-Strömung gehört zu den klassischen Problemen der Strömungsmechanik. Der dazugehörige Versuch besteht aus einem großen hohlen Plexiglaszylinder, in dem ein weiterer etwas kleinerer Zylinder steckt. Die beiden Zylinder sind koaxial gelagert. Der innere Zylinder kann von einem Motor angetrieben werden. Um den Motor zu betreiben kann ein Heinzinger-Netzgerät verwendet werden. Zwischen den beiden Zylindern befindet sich eine Flüssigkeit mit hoher Viskosität (z.B. Öl oder Wasser mit 50% Glyzerin). Um Bewegungen im Öl sichtbar zu machen, werden Metallspäne hinzugegeben.
Wird der innere Zylinder nur langsam gedreht, so sieht man die erwartete laminare Strömung. Ab einer kritischen Geschwindigkeit (bei etwa 4 V) bildet sich eine Wirbelströmung, die aus achsensymmetrischen, torusförmigen, sich entgegengesetzt drehenden Wirbeln besteht. Es entsteht so der Eindruck von übereinander gelagerten Ringen.

Physikalische Erklärung

Durch die Zentrifugalkraft werden die weiter innen liegenden Teilchen nach außen getrieben. Dieser Bewegung wirkt die Viskosität des Öls entgegen. Ab einer kritischen Drehzahl/Geschwindigkeit wird die klassische Couette-Strömung instabil und es entstehen achsensymmetrische, torusförmige, sich entgegengesetzt drehende Wirbel. Dies geschieht, da nun die Zentrifugalkraft überwiegt. Somit strömen innere Teilchen nach außen. Dort werden sie wieder langsamer (d.h. auch ihre Winkelgeschwindigkeit und somit die auf sie wirkende Zentrifugalkraft wird kleiner) und nach innen verdrängt. Somit entstehen Wirbel, wie die folgende Abbildung zeigt. Hier wurde ein Schnitt durch den Spalt zweier Doppelwirbel gemacht und die Wirbel werden planar dargestellt. Der innere Zylinder befindet sich links, der äußere rechts.

Von außen betrachtet sieht man die Teilchen in den Ringen schräg wandern, da die Teilchen auch weiterhin um den inneren Zylinder beschleunigt werden.

Grafik aus: http://www.uni-muenster.de/Physik.AP/Purwins/DE/TaylorCouette-de.html (Stand 20.09.2010)

Mathematisch lässt sich die Bedingung für die Wirbelbildung folgendermaßen beschreiben: F_z >F_v, wobei Fa_z die Zentrifugalkraft und F_v die viskose Widerstandskraft ist.
Mit ρ als Dichte, ω als Winkelgeschwindigkeit, l als Schichtdicke, μ als dynamische Viskosität, v als kinematische Viskosität, R als Radius des inneren Zylinders und C als Potentialwirbel ergibt sich somit

Betriebsanweisungen:Elektrogeräte, drehende Teile, Slikonöl

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