Bewegung mit konstanter Beschleunigung

Kurzbeschreibung

Man befestigt vier Lichtschranken in gleichen Abständen (ca.40cm) an einer Luftkissenbahn und verbindet sie mit einem Computer. Mit ihnen wird die Geschwindigkeit des Gleiters an der jeweiligen Lichtschrankenposition gemessen. Der Gleiter wird an der einen Seite angebunden und an der anderen Seite mit einer Schnur versehen, die über zwei Umlenkrollen läuft und lose nach unten hängt. Das lose Seilende dient zur Befestigung der Beschleunigungsgewichte und sollte bei Versuchsbeginn möglichst hoch oben hängen, damit die Fallstrecke so lang wie möglich ist.
Man arbeitet mit 20g, 40g und 80g Gewichten. Um die Experimente untereinander vergleichen zu können, sollte man jedoch darauf achten, dass die Gesamtmasse der Versuchsanordnung konstant bleibt. Dazu legt man am besten drei 20g Gewichte auf den Gleiter und hängt ein 20g Gewicht an das lose Seilende. Für die Messungen mit einem größeren Gewicht, nimmt man nun einfach die Gewichte vom Gleiter undbefestigt sie an dem schon angehängten Gewicht.
Beim Aufbau mit Digitalzählern wird die Messstrecke durch zwei Lichtschranken festgelegt, deren Anfangspunktzugleich Startpunkt desGleiters ist. Man startet ihn von Hand, indem man ihn unmittelbar vor der Lichtschranke festhält, so dass er beim Start in die Lichtschranke hinein fährt und so das erste Signal gibt, das über eine Torsteuerung den Digitalzähler startet. Die Verdunkelung der zweiten Lichtschranke setzt das Stoppsignal.

Beobachtung:

Trennt man die Befestigung des Gleiters am linken Ende durch, bewegt sich der Gleiter in Richtung Umlenkrolle. Man stellt dabei fest, dass die Geschwindigkeit des Gleiters von Lichtschranke1 bis Lichtschranke4 kontinuierlich, jedoch nicht linear zunimmt.

Beispielmessung:

Physikalische Erklärung:

Dieser Sachverhalt ist am einfachsten durch das Aufstellen der dazugehörigen Bewegungsgleichung zu verstehen.
Auf den Gleiter wirkt effektiv nur die Zugkraft Z₁ nach links.
Nach den Newtonschen Gesetzen gilt dann:
 (1)

(Summe der wirkenden Kräfte ist gleich dem Produkt aus Masse und tatsächlicher Beschleunigung)
Die Beschleunigungsmasse spürt sowohl die Gewichtskraft, die sie nach unten zieht, als auch die Zugkraft nach oben. Daher erhält man die Formel:
(2).

Die Zugkräfte an Gleiter und Beschleunigungsmasse müssen gleich sein, d.h. Z₁ = Z₂.
Außerdem gilt a₁ = a₂, da sich beide Körper mit derselben Geschwindigkeit fortbewegen und dadurch auch die gleiche Beschleunigung besitzen.
Nun kann man Formel (1) und (2) zu einer vereinfachen und man erhält:
  (3).

Es handelt sich hierbei tatsächlich um eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung. Durch Integrieren der Beschleunigungsgleichung (3) erhält man die Geschwindigkeit, die linear mit der Zeit anwächst. Es gilt:
  (4) .

Durch nochmaliges Integrieren erhält man den zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Zeit: 
  & (5). Löst man nun Gleichung (5) nach der Zeit t auf und setzt sie in Gleichung (4) ein, erhält man den Zusammenhang von Geschwindigkeit v und zurückgelegter Wegstrecke x:
.

Wie man nun deutlich sieht ist der Zusammenhang nicht linear.

Hier noch eine anschauliche Erklärung:

Zwischen Lichtschranke 1 und 2 ist der Gleiter langsamer unterwegs als zwischen Lichtschranke 2 und 3. Deshalb benötigt er für die erste Wegstrecke auch länger als für die zweite. Da wir aber wissen dass die Geschwindigkeit linear mit der Zeit anwächst, erfährt der Gleiter zwischen Lichtschranke 1 und 2 einen größeren Geschwindigkeitszuwachs. Analog kann man diese Erklärung für die anderen Teilstrecken fortführen.

Betriebsanweisungen: Elektrogeräte

• zur Animation



• zur Animation 2


• zum Film
  extern Uni Freiburg