Amplitudenabhängigkeit eines Pendels

Kurzbeschreibung

Als Versuchsaufbau dient ein Fadenpendel von ca. 1 m Länge und einer Stahlkugel als Pendelkörper. Über eine Torsteuerung und Stoppuhr werden je 10 Halbschwingungen bei unterschiedlicher Pendelauslenkung gemessen. Man erreicht Differenzen bis zu 0,1 Sekunde pro 10 Halbschwingungen,

Physikalische Erklärung

Die Bewegungsdifferentialgleichung für das Fadenpendel lautet
d²φ/dt² + ω² sin φ = 0 (mit ω² = g/l).
Zur Lösung der Bewegungsgleichung wird normalerweise die Kleinwinkelnäherung sin φ ≈ φ verwendet. Damit ergibt sich als Lösung
φ(t) = φ₀ sin ωt
Der Wert von φ(t) ist immer dann wieder gleich, wenn ωt um 2π ansteigt. Die Periodendauer T ist also
T = 2π/ω
Wie man sieht, ist die Periodendauer nicht von der Anfangsauslenkung φ₀ abhängig.

Wenn die Anfangsauslenkung jedoch groß ist, kann man keine Kleinwinkelnäherung verwenden, um die Bewegungsdifferentialgleichung zu lösen. Ohne diese Näherung ist die Differentialgleichung nicht elementar lösbar. Die Periodendauer ist dann von der Anfangsauslenkung φ₀ abhängig.

Betriebsanweisungen: Elektrogeräte

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